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Variação Paradoxal do Período do Dia Solar em Relação ao Sistema Kepler / Newton


Amigos,

Vamos fazer uma viagem com o nosso planeta em torno do sol?
O texto é um pouco longo, mas são colocadas nele algumas considerações sobre a variação da velocidade do nosso planeta ao longo da sua órbita. Sugiro acompanhar com os simuladores da Universidade de Nebraska.
Entrando no meu blog (http://www.veraodabahia.blogspot.com.br/), tem o link para os Simuladores, a direita da página, mas vou colocar aqui para facilitar: http://astro.unl.edu/animationsLinks.html
Quando a página abre é necessário abrir apenas dois deles, "Sun Motions Demonstrator" em http://astro.unl.edu/classaction/animations/coordsmotion/sunmotions.html
Quando o primeiro abre é necessário clicar em "step by day" e em "show analemma", depois basta clicar em "start animation" e observar o calendário para ver em cada data que o sol está em qual posição do analema.
No segundo, é necessário selecionar a terra e clicar em ok, clicar em show radial lines e em "start animation".
Para visualização, entretanto, das Leis de Kepler, é melhor selecionarmos o planeta Mercúrio, que tem maior excentricidade na sua órbita, ou arrastar com o mouse o botão de excentricidade para aumentar a mesma. Com uma excentricidade maior são mais facilmente observadas as variações de velocidade de um planeta qualquer.
Se desejar o primeiro em português, possuo um que foi feito pelo meu Seguidor Artur de Sá Menezes, que pode ser baixado no meu blog em http://www.veraodabahia.blogspot.com.br/2009/05/veja-aqui-quando-o-sol-incide-sobre-sua.html
Como os Amigos sabem, a discussão está também no Cosmofórum, onde coloquei um anexo de uma imagem do analema.
A discussão já tem duas páginas:
Tem uma translação feita na primeira página que não está correta, e já revi meu posicionamento. Cheguei a pensar que as datas de máxima variação leste oeste do analema do sul (03/11 e 12/02) fossem o afélio e o periélio. Engano já corrigido.
Devo agradecer aos Amigos que ajudaram muito com o tema, Marcelo Moura, Vitor AD, Lisan Durão e muitos outros amigos que entraram em contato via E-mail.
Todas as participações são necessárias e bem vindas. Aguardamos mais. A translação está colada abaixo, desculpem pelo tamanho do texto. Desculpem também pelo fato do texto as vezes repetir datas. Isso foi feito para auxiliar o acompanhamento de uma translação ou um ano calendário nos dois simuladores simultaneamente.

Abraços a Todos,

Luiz Sampaio
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A data do afélio, pela tabela do USNO se dá sempre nos primeiros dias de julho. Em 2012 e em 2013 será em 05/07. Ela irá variar mas não muito, ficará sempre entre o dia 03 e 06 de julho até 2020.
E a data do periélio, que em 2012 foi 05/01 e em 2013 será em 02/01, também não irá variar muito, ficará sempre entre o dia 02 e 05 de janeiro até 2020.
Sendo assim, as duas datas ocorrem logo depois dos solstícios, ou no primeiro simulador, logo depois das curvas norte e sul do analema.

Então, se estamos na data mais próxima do sol ~05/01 o planeta está no seu momento mais rápido mas o dia solar ainda continuará apresentando períodos cada vez menores, ou seja, ainda estará com sua velocidade aumentando até ~12/02, que é a data em que o dia solar apresenta seu menor período, ou seja, está mais rápido.
No primeiro simulador esta data (12/02) fica na parte mais leste da metade maior do analema e no segundo simulador, que mostra a órbita, em algum ponto logo após o ponto em que o planeta está mais próximo do sol, que está na esquerda da nossa tela.

Saindo de ~12/02, ocorrem os sucessivos períodos maiores do dia solar, ou seja, as variações decrescentes de velocidade do mesmo e assim o dia solar desacelera até a data aproximada de 12/04, quando o analema está no ponto médio no primeiro simulador, exatamente entre os dois arcos do “oito” que é a forma aproximada do analema demonstrado. Na órbita do planeta, ou segundo simulador, entretanto, muito embora seja uma data de velocidade equilibrada do dia solar, não há como precisar no segundo simulador, por falta de um calendário anexo, se é nessa data em que é atingido o ponto onde r1 se iguala a r2 (momento em que a velocidade do planeta é média). Existem datas em que o período do dia solar está médio, a saber, ~21/06 ou solstício do norte, ~21/12 ou solstício do sul e nas datas em que passa pelo vértice central do analema ~12/04 e ~31/08.

Depois de ~12/04 a redução do período do dia solar ou sua desaceleração continua, só que para uma velocidade menor do que a média, pois o analema vai para o seu ponto máximo oeste da metade menor ou metade norte do mesmo na data aproximada de 13/05. O segundo simulador está em alguma posição antes do ponto totalmente a direita (só chegará nessa data no afélio, ~05/07).

Saindo de ~13/05 o dia solar reduz seus períodos, ou seja, acelera, ainda que o planeta esteja indo em direção ao afélio, que será ~05/07. É preciso lembrar que de 05/01 a 05/07 o planeta está desacelerando. Passando pela posição no primeiro simulador da data ~21/06 e no segundo, planeta aponta quase que perfeitamente para a direita. A velocidade do dia solar é média novamente, conforme dito anteriormente.

Continuando com a improvável redução dos períodos dos dias solares, o planeta segue assim, contrariando a desaceleração do planeta demonstrada por Kepler e explicada pela gravitação Newtoniana (do periélio para o afélio somente), diminuindo seus períodos de dia solar, mesmo depois que passa pelo afélio, ~05/07 até a data aproximada de 25/07 quando o sol atinge o ponto máximo leste no primeiro simulador, ainda na metade norte do analema. No segundo, a data de ~05/07 que é o afélio, o planeta está apontando perfeitamente para a direita da nossa tela e em ~25/07 está em uma posição após, que aponta para cima, já iniciando o seu trajeto em direção ao periélio.

Depois de ter somente períodos diminuídos de dia solar até ~25/07 os períodos voltam a aumentar cada vez mais, mostrando uma tendencia de desaceleração do dia solar até a data do dia solar mais mais lento do ano, que é (~03/11), lembrando que um pouco antes ele passará pela velocidade média novamente ~31/08 quando passar pelo vértice central do analema (agora no sentido de volta) no primeiro simulador.

Essa desaceleração ou aumento dos períodos dos dias solares também é improvável pois o planeta está indo em direção ao periélio, dadas as leis da gravitação.

No segundo simulador, a data de ~31/08 estará ainda um pouco mais a esquerda (agora na parte de cima no nosso vídeo), mas ainda estará antes de r1 = r2, pois essa igualdade só ocorre na data em que o raio imaginário da elipse, entre o planeta e o sol fica médio, ou seja, na metade exata entre as posições do afélio e periélio.

Depois de ~31/08 os dias solares seguem assim, contrariando a gravitação Newtoniana e a segunda Lei de Kepler, desacelerando até a data de ~03/11, enquanto o planeta está acelerando, com o primeiro simulador na posição mais oeste da metade maior, que é a data do dia solar mais lento no ano e o segundo simulador apontando ainda mais para a esquerda.

Depois da data de ~03/11, o dia solar inicia finalmente uma série de períodos mais curtos, ou sua aceleração (agora de forma congruente com o planeta), passa pelo solstício do sul ~21/12, que pode ser visto claramente no primeiro simulador, onde a velocidade do dia solar está média. Animando o segundo, esse momento é quando o planeta fica na posição que aponta para cima e à esquerda na nossa tela, antes de apontar perfeitamente para a esquerda (pois aí seria a data do periélio).

Depois dessa data o dia solar segue acelerando, ou seja, apresentando períodos cada vez menores até passar pelo periélio ~05/01, que no primeiro simulador fica após a curva do solstício do sul e no segundo simulador fica no periélio, perfeitamente à esquerda da nossa tela.

Depois do periélio, ocorre novamente a data do dia solar mais rápido da translação, ~12/02, que no primeiro simulador é demonstrada no máximo leste, ainda na metade maior do analema e o segundo simulador fica um pouco depois do periélio, apontando para baixo da nossa tela, no início do seu “trajeto” para o afélio.

Assim completamos a translação.

Considerações:

01 - A elipse da terra é praticamente redonda, não havendo ao que se saiba grandes deformidades.

02 - O raio da órbita ao sol é menor no periélio e maior no afélio. Do periélio para o afélio eles são sempre crescentes. Do afélio para o periélio eles são sempre decrescentes. Existem raios equidistantes nos dois movimentos de "ida" e "vinda" por assim dizer. Certamente não existem discrepâncias ou raios completamente diferentes em setores diferentes da órbita, o que concorda com a observação anterior. Isso é correto mesmo se utilizarmos o simulador para aumentar muito a excentricidade.

03 - O analema não é um "oito" perfeitamente regular, apresentando "deformidades" justamente pela aceleração e desaceleração ou aumentos e diminuições dos períodos dos dias solares. O segundo simulador mostra bem esses efeitos colocando para mostrar as derivações Newtonianas. Um lugar onde temos uma imagem bem real do analema com sua forma e datas é no Blog da minha Seguidora Amy Afr e pode ser visto aqui: http://www.veraodabahiaforteens.blogspot.com.br/2010/12/o-caminho-do-sol.html

Quando falo em "velocidade média" podemos ver que elas não são atingidas exatamente nas posições centrais do "oito" como mostrado no primeiro simulador, por isso o cuidado de colocar o "aproximadamente" ou "~" antes das datas. Mesmo nesse analema mais real podemos perceber as variações de velocidade em relação ao zero, que é a média no caso.

04 - Existem paradoxos porque que os dias solares diminuem seus períodos ou aceleram entre ~13/05 e ~25/07, que são as datas extremas do analema no norte (e entre elas estão o solstício do norte e o afélio, ~21/06 e ~05/07 respectivamente). Se comparadas as variações de velocidades dos dias solares com as variações do planeta veremos que nessas datas o planeta está desacelerando. O mesmo paradoxo ocorre porque os dias solares aumentam seus períodos ou desaceleram entre ~25/07 e ~03/11, e entre essas datas o planeta está acelerando, dada a lei da gravitação universal. A primeira data é a máxima posição leste do analema do norte e a segunda é a máxima posição oeste do analema do sul, ou seja, quando ele cruza o vértice em tendência de desaceleração.

05 - Sabemos que o analema é causado por dois fatores: A variação da velocidade da terra na órbita (Kepler / Newton) e a inclinação do eixo imaginário do planeta. O ponto interessante é que ele descreve paradoxos na variação da velocidade do dia solar em relação à variação da velocidade do planeta. A principal curiosidade é que se marcarmos as datas do afélio e do periélio no analema, veremos que elas ocorrem quase que perfeitamente cerca de quatorze dias após os dois solstícios.
Solstício do norte ~21/06 / afélio ~05/07;
Solstício do sul ~21/12 / periélio ~05/01.

06 - Quanto maior a excentricidade da órbita, maior a diferença leste/oeste do analema, dada a maior diferença de velocidade em diferentes datas ao longo do ano. Quanto mais inclinado o eixo, maior a diferença norte/sul. Se não houvesse alternância da velocidade do planeta e somente houvesse a inclinação do eixo, ele teria formato de uma reta vertical. Se não houvesse inclinação do eixo e nem variação da velocidade ele seria um ponto. Se não houvesse inclinação do eixo e somente houvesse variação da velocidade ele seria uma reta horizontal.

07 - Podemos afirmar que a terra somente acelera em direção ao periélio ou somente desacelera em direção ao afélio. Podemos afirmar com certeza que os períodos dos dias solares não apresentam esse mesmo comportamento, visto que nas datas apontadas suas variações de períodos (ou de velocidade) são exatamente inversas.

08 - Certamente, quanto mais a leste o sol incide na mesma hora, mais rápido o dia solar está. Quanto mais a oeste, mais lento.

09 - Sabemos que não há desconexão entre a velocidade de translação e a de rotação, elas são conexas. Quando uma aumenta, a outra também aumenta, quando diminui, diminuem juntas. Mesmo assim, o que aponto estaria ligado à variação do dia solar que em algumas datas do ano acompanha o sistema Kepler / Newton mas em outros períodos de tempo se comporta exatamente ao contrário, demonstradas pelas variações do próprio analema.

10 - Em Física o conceito de medição de "velocidade" é normalmente aplicável a algo móvel. No caso da medição do Dia Solar é mais apropriada a utilização do conceito período de duração. Nesse caso o Dia Solar não apresenta "aceleração" ou "desaceleração" e sim "aumentos dos períodos" ou "diminuição dos períodos". Em alguns pontos do texto utilizamos propositadamente o conceito "aceleração" para o Dia Solar somente para chamar a atenção das discrepâncias ou variações paradoxais quando ocorrem.

11 - Para melhor compreensão sugiro a visualização do Analema por Athayde. Trata-se das posições do Zênite Solar todos os dias do ano ao meio dia de Brasília. É um analema do sol só que visto do espaço, como se estivéssemos de costas para o sol:

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